第四章连续激光器的稳态工作特性1ppt米乐M6(MiLe)亚洲官方网站- 赔率最高在线投注平台

　　第四章 连续激光器的稳态工作特性 输出功率、模式竞争、频率牵引以及线宽极限 一、阈值条件 （一）阈值增益系数 讨论的是激光形成的阈值，在阈值附近腔内光强还很弱，相当于小信号情况。当增益和损耗同时存在时光往返一周后的光强为： (二)阈值反转粒子数密度 (三)阈值上能级粒子数密度 三能级系统 二、起振模式数 定义激发参数 非均匀加宽 只有那些频率处在增益曲线的振荡线宽范围内的本征纵模才满足起振条件。起振纵模数的计算公式为： 4．2 模式竞争 由于有些模式使用的是相同的反转粒子数，它们之间存在着所谓模式竞争现象。 结果总是靠近中心频率 附近的纵模取胜，其它模式都被抑制熄灭。 空间烧孔效应 在均匀加宽激光器中，除了中心频率附近的模式可形成稳定振荡，也有可能会出现其它较弱的模式，激发越强，出现的振荡模式也就越多。 单纵模：设法将纵模在腔内形成的驻波场变为行波场，使光强沿轴线力向均匀分布，以消除空间模竞争。 横向的空间烧孔现象 不同横模其横向光场分布也不同，它们分别使用不同空间的激活粒米乐M6(MiLe)亚洲官方网站- 赔率最高在线投注平台(访问: hash.cyou 领取999USDT）子。因此，如果激活粒子的空间转移的速度很慢，不能消除横向烧孔效应的话，当激励足够强时，就可能形成多横模振荡。 图4-2-4 跳模现象的图解 起振，T L ， 。当 更接近 时， 模就可能战胜 模取而代之，输出光频率便由 突然增至 ，产生一次跳摸。腔长每伸长一个半波长，就会产生一次跳模，激光频率就在 范围内来回变化。 二、非均匀加宽激光器的模式竞争 只要起振的几个纵模频率间隔足够大，各纵模形成的烧孔不重叠，那么各模式所消耗的反转粒子数互不相关。所以，非均匀加宽激光器的各纵模之间实际上没有模式竞争米乐M6(MiLe)亚洲官方网站- 赔率最高在线投注平台。 通常都是多纵模振荡。 模式竞争存在于那些频率间隔小的纵模之间．由于相邻纵模的烧孔部分重叠、共用相同的反转粒子数而产生竞争。不会完全熄灭。 只有在非均匀加宽的气体激光器中，两个频率恰好对中心频率对称的纵模同时满足起振条件时，两个模式的烧孔完全重合，它们的竞争激烈，结果是它们的输功功率无规则起伏。 4.3 连续激光器的输出功率 稳态工作时 可求出腔内的稳定光强： 设腔内只有一个纵模 形成稳定振荡，则由(3-4-2)式知，激光介质对该模式的大信号增益系数为： 输出功率 设激光束的有效截面积为S，两个反射镜透过率分别为0和T，则激光器输出功率为： 最佳透射率 总的平均单程损耗率可以表示为： a除输出损耗以外的其它往返损耗率 激光器的最大输出功率为： 二、非均匀加宽激光器 时，I+与I-两束光在增益曲线上分别产生两个不同的烧孔。每个光强只对其中一个烧孔起饱和作用。因此，频率为 的稳定振荡模式所具有的大信号增益系数应为： 该模式的输出功率为 时，I+与I- 同在增益曲线中心处产生一个烧孔，稳定振荡模式的光强 兰姆凹陷 激活介质的谱线宽度越宽，凹陷宽度就越大，因此，加大气体激光器放电管中的气压，使碰撞线宽变大，可使兰姆凹陷变宽、变浅。当气压很高时，碰撞线宽超过了多普勒线宽，这时气体激光器变成以均匀加宽为主，兰姆凹陷也就消失了。 4.4 激光器的线宽极限 讨论激光的谱线线宽极限的大小。 无源腔中本征模式的频带宽度 这种理想激光器发光的物理图景是：腔内的受激辐射能量补充了损耗的能量，而且由于受激辐射所产生的光波与原来的光波具有相同的位相，两者相干叠加使腔内光波的振幅始终保持恒定。因而，输出激光在此理想情况下是一个无限长的波列，其线宽等于零。 实际情况是，自然界不可能存在绝对的单色光，即使单纵模激光器输出的激光线宽也不会等于零。 原因：忽略了自发辐射的存在。 由四能级系统的速率方程出发，腔内频率等于ν的激光模式的光子数密度 随时间的变化率为： 激光线宽极限 如果忽略除输出损耗以外的其它损耗，也就是δ=T/2 分配到频率为ν模式上的自发辐射跃迁几率 当该激光模式的频率刚好=ν0，可把上式中的ν改为ν0 。例如对于L＝30cm、T＝0.02、Pν＝1mW的氦氖激光器，由(4-4-1)式可计算出Δνc＝1.6×106Hz，由上式可计算出Δν s＝6×10-3Hz。(设n＝n3)。可见Δν s比Δνc小得多。激光的线宽极限是由于自发辐射的存在而形成的，因而它是无法排除的 4.5 频率牵引现象 无源腔中激光工作物质的折射率可视为常数，但在实际工作着的有源腔中，激光工作物质的折射率不再是常数，它随频率而变化，我们称此现象为色散。 在色散的作用下，激光器中可以出现一种称为频率牵引的现象。 本节采用经典理论分析，给出激光工作物质的折射率随频率而变化的色散关系式 讨论激光的频率牵引现象。 一、受激吸收和色散的经典理论 受激吸收和色散现象是物质中的原子与电磁场相互作用的结果。 物质原子在电磁场的作用下产生感应电极化强度P(z,t)，感应电极化强度使物质的ε发生变化，因而电磁波的传播常数也随之发生变化，从而导致物质对电磁波的吸收和色散。 在物质中沿z方向传播的单色平面波，其x方向的电场强度可以表示为： 若无外电磁场作用时，电子作自由振动，即在恢复力与阻尼作用下做振幅衰减的阻尼谐振动。其固有圆频率为ω0，阻尼系数为γ。 一个原子的感应电矩为： 工作物质的电极化系数χ 物质的相对介电常数εr与电极化系数x之间的关系为： 根据增益系数的定义： 如果令 上述两式还可以改写为： 上式表明，物质在ν0附近呈现出强烈的色散现象。 二、激光工作物质的色散关系式 若把(4-5-22)式与(4-5-23)式合在一起，还可得到物质折射率与增益系数之间的关系，即： 均匀加宽工作物质的色散关系式 其中均匀加宽大信号增益系数由（3-4-2）知： (二)非均匀加宽工作物质的色散关系式 非均匀加宽介质中，粒子必须按表现中心频率分类。设表现中心频率在 范围内的反转粒子数密度为 。由(4-5-27)式可以求出这部分反转粒子数对折射率变化量Δn的贡献为： 全部反转粒子数对折射率变化量的贡献是所有不同表观中心频率的粒子贡献的总和，即： 三、频率牵引现象 由于有源腔中的激活介质折射率在中心频率附近的这种色散作用，使得有源腔纵模频率比无源腔更靠近中心频率。我们称这种现象为频率牵引现象 无源腔本征纵模的频率为： 我们定义牵引参量σ，即： 同样地，可得非均匀加宽激光器的牵引参量为 作业 1、2、6、9、11、13、14、15 可得 (4-4-12) (4-4-1) (4-5-1) 物质的相对介电常数应根据物质在电场强 度E(z,t)的作用下的极化过程求得。设物质由单原子组成，作用在电子上的电场力为： 在此电场力作用下，电子的运动方程可以写成 (4-5-2) (4-5-3) 方程的特解可写成： 得： (4-5-4) (4-5-5) 我们只对共振相互作用，即ω≈ω0时的情况感兴趣，此时有： (4-5-6) 对气压不太高的气体工作物质，原子间相互作用可以忽略，因而感应电极化强度可以通过对单位体积中原子电矩的求和而得到： (4-5-7) (4-5-8) 单位体积中原子数 (4-5-10) 令 ，则电极化系数的实部与虚部分别得到。 单位体积中原子数 (4-5-1) 由于一般 ，所以 (4-5-13) (4-5-14) (4-5-21) (4-5-16) (4-5-17) (4-5-1) 折射率 考虑到 ，可得： (4-5-21) 其中运用了条件 由于自发辐射的存在，物质的吸收谱线) (4-5-25) 折射率随频率而变化的部分 (4-5-27) (3-2-10) 图 4-5-1 激光介质的色散曲线 有源腔本征纵模的频率为： 考虑到一般情况下有： (4-5-47) (4-5-48) (4-5-27) (4-5-47) 均匀加宽，并考虑 ， 激光器在稳态工作时GH=Gt=δ/L * * 4．1 激光形成的阈值条件 光在腔内往返一周所获得的增益或=各种损耗的总和，激光便可产生，否则激光便不能产生。 l——激光工作物质的长度 平均单程功率损耗率 必须 阈值增益系数 (4-1-3) (4-1-5) （3-2-8） 阈值反转粒子数密度 如果起振的激光模式正好处在 处,则 均匀加宽 非均匀加宽 ｛ 四能级系统 (4-1-14) (4-1-13) GGt频率范围为振荡带宽 (4-1-15) (4-1-16) ◎均匀加宽 =1 (4-1-18) 振荡带宽 (4-1-18) (4-1-19) 振荡带宽 (4-1-20) (4-1-21) (4-1-21) 一、均匀加宽激光器的模式竞争 可以起振的各模式尽管频率不同，但使用的都是相同的反转粒子数密度，因此它们之间的竞争是很激烈的。 称这一现象为纵模的空间竞争。 如果激光工作物质中的激活粒子空间转移的速度很快，空间烧孔便无法形成。 例如气体激光器中，发光粒子作无规则的热运动，无法形成空间烧孔。不存在空间模式竞争的现象。均匀加宽的高气压气体激光器最容易实现单纵模输出。 固体激光器中的激活粒子都是被束缚在晶格上的，不能消除空间烧孔现象，如果不采取特殊的选模措施，均匀加宽的固体激光器一般也都是多纵模振荡。 跳模现象 精细测量输出激光的频率，会发现它随时间不断的起伏， (4-3-1) 一、均匀加宽激光器 I- I+ L T1=0 T2=T 腔内平均光强 (3-4-2) (4-3-5） (4-3-6） (4-3-7） 输出单程损耗率 (4-3-9） (4-3-8） (4-3-11） (4-3-12） ，它所具有的大信号增益系数为： 输出功率为 (4-3-16） (4-3-17） (4-3-14） 可定性地看出， 时的两个烧孔面积之和比 的一个烧孔面积来就大的越多，因此兰姆凹陷也就越深。 反之兰姆凹陷变浅。 孔的宽度为 不同气压下输出功率随频率变化的曲线 有源腔 考虑到谐振腔的损耗和激活介质的增益作用，有源腔的单程净损耗率为： (4-4-2) 有源腔中本征模式的频带宽度 (4-4-3) 稳态 (4-4-4) 考虑自发辐射 (4-4-6) 0= (4-4-7) 小 当激光器稳 定振荡时应有 分配到频率为ν模式上的自发辐射几率 均匀加宽激光器频率为ν的单模输出功率为： (4-3-5） (4-4-10） (4-4-9） (2-6-30） (4-4-4) (4-4-11) 0 可得 (4-4-12)